Trigonometría básica

En corriente continua muchas veces basta con voltios, amperios y ohms en línea recta. En corriente alterna aparecen ondas, ángulos y cantidades que pueden ir en direcciones distintas (voltaje y corriente, componentes de impedancia, fases). La trigonometría básica es la herramienta que traduce esos ángulos a números que puedes medir y calcular.

No necesitas ser matemático. Necesitas reconocer un triángulo rectángulo, elegir la función correcta y usar la calculadora con cuidado.

Un triángulo rectángulo tiene un ángulo de 90°. Los otros dos ángulos siempre suman 90° entre sí. Los lados tienen nombres fijos:

El lado opuesto y el adyacente cambian de nombre si cambias el ángulo de referencia. Lo que no cambia es la hipotenusa.

Las tres funciones relacionan ángulos con proporciones de lados:

Ejemplo numérico: hipotenusa 14 pulg, lado opuesto al ángulo X = 9 pulg.

sin X = 9 ÷ 14 = 0,643

Ese 0,643 es el seno del ángulo, no el ángulo. Para obtener grados usas la función inversa en la calculadora: sin⁻¹ (arcsen) → ≈ 40°.

Antes de tocar teclas, verifica:

1. Modo grados (DEG), no radianes ni gradianes.
2. Si conoces la razón (0,643) y buscas el ángulo, usa INV o 2nd + SIN, no SIN directo.
3. Si pulsas SIN sobre 0,643 sin inversa, obtienes el seno de 0,643° — un error clásico de ayudante.

Regla de campo: anota en el cuaderno qué lados conoces y qué función usaste antes del número final.

Las fórmulas se reordenan:

• opuesto = sen θ × hipotenusa
• adyacente = cos θ × hipotenusa
• opuesto = tan θ × adyacente
• hipotenusa = opuesto ÷ sen θ
• hipotenusa = adyacente ÷ cos θ

Ejemplo: ángulo 30°, hipotenusa 100 V (puede ser magnitud de una onda en un diagrama). Opuesto = sen 30° × 100 = 0,5 × 100 = 50 V.

Ese tipo de cálculo aparece cuando una senoide alcanza cierto valor a cierto ángulo de rotación — lo verás en la lección de valores de la senoide.

En AC de 60 Hz una onda completa son 360° eléctricos en un ciclo. Pico positivo ≈ 90°, vuelta a cero ≈ 180°, pico negativo ≈ 270°. Conectar ángulos con la forma de la onda te ahorra confusiones después.

Cuando una máquina rotativa genera tensión, el valor instantáneo en un punto de la onda se calcula con el seno del ángulo de rotación. Por eso esta lección va antes de hablar de RMS, motores o transformadores: sin seno/coseno no entiendes por qué 120 V en el multímetro no es el pico de la onda.

Los vectores (siguiente lección) usan la misma idea: magnitud + ángulo, sumados con geometría.

Situación. En un remate necesitas estimar la altura de un poste de servicio para pedir una grúa. Tienes cinta métrica y calculadora; no puedes subir. Mides la sombra de una regla de 30 cm: 20 cm. Formas un triángulo rectángulo: opuesto 30, adyacente 20.

tan θ = 30 ÷ 20 = 1,5 → θ ≈ 56,3°

Mides la sombra del poste: 4,2 m. Altura ≈ 4,2 × tan 56,3° ≈ 4,2 × 1,5 ≈ 6,3 m.

Lección eléctrica: el mismo razonamiento (proporciones trigonométricas) se usa en diagramas fasoriales y en cálculo de valores instantáneos de tensión. El poste no es eléctrico, pero el método sí lo es.