Lección Capacitancia en AC · Circuitos RC y factor de potencia
Circuitos RC en serie
En un RC serie con AC, la impedancia Z combina resistencia R y reactancia X_C en quadratura: Z = √(R² + X_C²). La corriente es la misma en R y C (I = V_T / Z). El voltaje se reparte en R y C con fases distintas: V_R en fase con I, V_C retrasa 90° respecto a I. Hay potencia disipada en R y reactiva en C.
Topología serie: una sola corriente
Resistencia y capacitor en serie con la fuente AC. La corriente que sale de la fuente pasa por R y luego por C (orden puede invertirse; en serie es la misma I).
Consecuencia clave:
I = V_T / Z
V_R = I × R
V_C = I × X_C
Los voltajes no se suman aritméticamente porque están desfasados. Se suman vectorialmente (fasores).
Impedancia Z
Z = √(R² + X_C²)
Unidad: ohm (Ω). Es la oposición total al flujo AC.
Ejemplo. R = 30 Ω, X_C = 40 Ω
Z = √(900 + 1600) = √2500 = 50 Ω
Si V_T = 120 V → I = 120/50 = 2,4 A
Ángulo de fase θ (corriente adelanta al voltaje total)
En circuito RC (más R que componente capacitiva en el ángulo):
θ = arctan(X_C / R) — la corriente adelanta al voltaje de fuente V_T.
Del triángulo de impedancia:
cos θ = R / Z (factor de potencia, lección 8)
El triángulo de impedancia tiene:
- cateto horizontal = R
- cateto vertical = X_C
- hipotenusa = Z
Voltajes en R y C
| Elemento | Magnitud | Fase respecto a I |
|---|---|---|
| V_R | I × R | En fase con I |
| V_C | I × X_C | I adelanta a V_C 90° |
Suma fasorial:
V_T = √(V_R² + V_C²) (cuando R y C puros)
Caso numérico con I = 2,4 A, R = 30 Ω, X_C = 40 Ω:
- V_R = 2,4 × 30 = 72 V
- V_C = 2,4 × 40 = 96 V
- V_T = √(72² + 96²) = 120 V ✓
Nota de campo: V_C puede ser mayor que V_T en circuitos donde X_C >> R. En RC puro con R significativo, V_T es la hipotenusa.
Potencia en RC serie
- Potencia verdadera (W) disipada solo en R:
P = I² × R = V_R × I × cos θ
- Potencia reactiva (VAR) en C:
Q_C = I² × X_C = V_C × I × sin θ
- Potencia aparente (VA):
S = V_T × I = √(P² + Q²)
En C ideal no hay P en el capacitor; toda la P está en R.
Interpretación física en campo
El capacitor de arranque en serie con la bobina auxiliar del motor es un RLC real (bobina tiene R + X_L). Simplificado como RC para aprendizaje: el cap crea V_C desfasado que ayuda al campo magnético. Si C falla (abierto), X_C → ∞, I → 0 en ese modelo ideal → no hay par de arranque.
En filtros paso bajo RC, la salida se toma en R o en C según diseño; la atenuación depende de Z a distintas frecuencias.
Orden de conexión R–C
En serie, intercambiar R y C no cambia Z ni I total (mismos componentes en serie). Cambia qué punto midas como «entrada» vs «salida» en filtros.
Medición con multímetro vs osciloscopio
Multímetro en AC da RMS de V_R, V_C por separado si mides en cada elemento. No verás que V_R + V_C > V_T en pantalla si sumas números — eso confirma desfase. Osciloscopio con dos canales muestra el adelanto de I respecto a V_T si mides corriente con pinza.
Errores de cálculo frecuentes
- Sumar V_R + V_C aritméticamente.
- Usar X_C en DC o con f equivocada.
- Olvidar que Z ≠ R + X_C (no es suma directa).
Caso de campo
Situación. Placa de temporizador: R fija en serie con C metalizado alimentada por 24 VAC control. Documentación indica Z total ~500 Ω a 60 Hz para limitar corriente. El cap midió 4,7 µF (OK). ¿R esperada?
X_C = 1/(2π×60×4,7×10⁻⁶) → 564 Ω
Si Z = 500 Ω pero X_C solo ya es 564 Ω, el diseño no cuadra — cap degradado hacia mayor µF o f medida distinta. Recalcular con µF real; si C subió, X_C bajó y la corriente subió → calentamiento en R.
Acción. Medir C, R, I en servicio; reemplazar C dentro de tolerancia; verificar que R no se desvalorizó.
En el campo
Síntoma
Voltajes parciales que «no cierran»; calor en R; cap no limita corriente
Dónde mirar
RC serie en control, arranque, filtros
Causas probables
- C abierto (I bajo), C corto (I alto), R abierto (I cero)
Qué medir
- V_T, V_R, V_C, I, µF, R
Qué no hacer
- Sumar voltajes RMS sin fasores
- ignorar f en X_C
Checklist
- Calculo Z = √(R² + X_C²)
- Obtengo I = V_T / Z
- Calculo V_R = I×R y V_C = I×X_C
- Sumo voltajes con Pitágoras (fasores)
- Identifico P en R y Q en C
- Dibujo triángulo de impedancia antes de calcular