Vectores y teorema de Pitágoras

En todo triángulo rectángulo:

c² = a² + b²

donde c es la hipotenusa (lado opuesto al ángulo de 90°) y a y b son los catetos.

Si conoces los dos catetos y buscas la hipotenusa:

c = √(a² + b²)

Ejemplo clásico: catetos 3 ft y 4 ft → c = √(9 + 16) = √25 = 5 ft.

La idea visual: el área del cuadrado sobre la hipotenusa equivale a la suma de las áreas sobre los catetos. En obra elécnica no dibujas cuadrados; usas la fórmula para distancias, diagonal de canalización o resultado de dos componentes perpendiculares.

Despeja:

a = √(c² − b²)

Ejemplo: hipotenusa 18 in, un cateto 7 in → a = √(324 − 49) = √275 ≈ 16,58 in.

En AC esto aparece cuando tienes dos componentes perpendiculares (por ejemplo resistiva y reactiva) y buscas la magnitud total — concepto que desarrollarás en cursos de inductancia y RLC.

Analogía: "Camina tres cuadras" es escalar. "Camina tres cuadras al sur" es vector.

En corriente alterna, cuando voltaje y corriente no están en fase, tratarlos como números simples sin ángulo produce errores de potencia, protección y medición.

• Origen en un punto de referencia.
• Longitud = magnitud (escala: 1 cm = 10 V, por ejemplo).
• Ángulo medido desde la horizontal (0°), normalmente sentido antihorario.
• Flecha en el extremo indica sentido.

Un vector de 5 unidades a 0° es una flecha horizontal hacia la derecha. Otro de 3 unidades a 45° sale del origen con inclinación de 45°.

Para sumar:

1. Coloca el inicio del segundo vector en el final del primero.
2. Repite con el tercero.
3. La resultante va del origen del primero al final del último.

Si todos los vectores van en la misma dirección (0°), la suma es aritmética: 6 V + 4 V = 10 V — en la práctica son escalares porque no hay ángulo que considerar.

Cuando hay ángulos distintos, necesitas geometría + álgebra (Pitágoras y trigonometría) o descomponer cada vector en componentes horizontal y vertical.

Todo vector se puede partir en:

• Componente X (horizontal) = magnitud × cos θ
• Componente Y (vertical) = magnitud × sen θ

Para sumar varios vectores:

1. Suma todas las componentes X.
2. Suma todas las componentes Y.
3. Resultante: R = √(Rx² + Ry²) — Pitágoras otra vez.
4. Ángulo: θ = tan⁻¹(Ry ÷ Rx).

Este procedimiento es el mismo que usarás con impedancias en serie y paralelo más adelante.

Dos fuentes en serie con polaridad que suma: +6 V y +4 V en la misma dirección → 10 V. Son escalares en la misma línea.

Dos cantidades perpendiculares: imagina una componente de 3 A horizontal y otra de 4 A vertical (modelo simplificado de desfase futuro). La magnitud resultante no es 7 A; es 5 A porque √(3² + 4²) = 5.

En tableros y motores verás más adelante voltajes desfasados 90° o 120°. La costumbre de dibujar flechas evita sumar "a ojo" valores que no van en la misma dirección.

Situación. Dos calentadores trifásicos monofásicos mal explicados en un dibujo de campo: un técnico anota "127 V en fase A y 127 V en fase B" y concluye que entre puntos hay 254 V lineales. En un sistema trifásico 127/220, la tensión entre fases no es la suma aritmética de dos fases-neutro; los vectores de tensión están a 120°. La tensión linea-linea correcta es ≈ 220 V, no 254 V.

Qué hiciste bien si aplicaste vectores: reconociste que magnitudes con ángulo no se suman como números en fila. Pitágoras y trigonometría (o la regla √3 en trifásica, curso posterior) reemplazan la suposición peligrosa.